UC知道a,b,c为正数,求证:[(a^2)/b]+[(b^2)/c]+[(c^2)/a]大于等于a+b+c
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:39:23
a,b,c为正数,[(a^2)/b]+[(b^2)/c]+[(c^2)/a]>=a+b+c
由均值不等式
a^2/b+b≥2a
b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
三个不等式左右相加:
a^2/b+b^2/c+c^2/a+(b+c+a)>=2(a+b+c)
即：a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
因为a^2+b^2>=2ab
a^2/b+b>=2a
同理可得b^2/c+c>=2b c^2/a+a>=2c
a^2/b+b^2/c+c^2/a+b+c+a>=2a+2b+2c
化简得a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
已知a，b，c，为不全相等的正数，求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2
设a,b,c为正数,求证c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)>=3/2
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)
若a，b，c均为正数且a＋b＋c＝1，求证√a＋√b＋√c≤√3
已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
设a.b.c.均为正数，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9